Exceção, visto que o CPC adota a teoria eclética.

Exceção: ECT (Correios).
O art. 12 do decreto 509/69 foi recepcionado e o entendimento permanece no STJ e STF.

lembrando que não só a respeito dos serviços de saúde, mas a outros serviços essenciais (art. 21 da CF), como desempenham, por exemplo, a ECT, Infraero, dentre outras.

muito boa essa jurisprudência, clara e objetiva.
Um dos casos de efeito secundário seria, por exemplo, a sentença criminal que aplica o art. 92, I, a do CP, demitindo o servidor estável do cargo.
Pode ser que ocorra a prescrição da pretensão executória, mas a perda do cargo (efeito secundário) permanece.

lembrando que a comprovação da união estável se faz com a demonstração dos requisitos do art. 1723 do Código Civil.

sim, cabe embargos de terceiros, com base no art. 1046 do CPC.
E sim, você deve ingressar com a ação na cidade do réu (art. 94 do CPC)